Probablitas dan Statistik

 

TUGAS 1 STATISTIK RUMUS SAMPLING

    Rumus penentuan sampel menurut para ahli merupakan formula atau metode yang digunakan untuk menentukan jumlah sampel yang tepat dan mewakili suatu populasi dalam sebuah penelitian. Tujuannya adalah agar data yang diperoleh akurat dan dapat digeneralisasi ke seluruh populasi. Beberapa rumus dan pendekatan yang umum digunakan dalam penentuan sampel antara lain:

 1. Prof. Dr. Sugiyono 

Prof. Dr. Sugiyono adalah salah satu tokoh pendidikan dan metodologi penelitian terkemuka di Indonesia. Dalam bukunya, beliau menjelaskan bahwa untuk menentukan ukuran sampel dari populasi yang diketahui jumlahnya, bisa digunakan rumus sederhana berbasis margin of error (batas toleransi kesalahan).

Rumus :

n=N1+N⋅e2

Keterangan:

  • n = ukuran sampel yang diperlukan

  • N = jumlah total populasi

  • e = tingkat kesalahan atau margin of error (misalnya 0,05 untuk 5%)

Contoh Soal:

Sebuah SMA memiliki populasi sebanyak 1.500 siswa. Jika tingkat kesalahan yang ditoleransi adalah 5%, maka:

n=1.5001+1.500⋅(0,05)2=1.5001+1.500⋅0,0025=1.5001+3,75=1.5004,75≈315,79n = \frac{1.500}{1 + 1.500 \cdot (0,05)^2} = \frac{1.500}{1 + 1.500 \cdot 0,0025} = \frac{1.500}{1 + 3,75} = \frac{1.500}{4,75} \approx 315,79

Jadi, jumlah sampel yang dibutuhkan adalah sekitar 316 siswa.

2. Dr. Moh. Nazir 

Dr. Moh. Nazir, seorang pakar metodologi penelitian, memperkenalkan rumus penentuan ukuran sampel yang ideal digunakan untuk penelitian berbasis proporsi, terutama ketika ukuran populasi sangat besar atau tidak diketahui pasti.

Rumus:

n=p(1−p)(ZE)2

Keterangan:

  • n = ukuran sampel minimum yang diperlukan

  • p = proporsi populasi (jika tidak diketahui, gunakan nilai konservatif 0,5)

  • Z = skor Z standar normal (biasanya 1,96 untuk tingkat kepercayaan 95%)

  • E = margin of error atau tingkat kesalahan yang ditoleransi (misalnya 0,05 atau 5%)

Contoh Soal:

Seorang peneliti ingin mengetahui proporsi masyarakat yang menggunakan transportasi umum di Kota Bandung. Peneliti menetapkan:

  • Tingkat kepercayaan = 95% (Z = 1,96)

  • Margin of error = 4% (E = 0,04)

  • Proporsi tidak diketahui (gunakan p = 0,5)

n=0.5(1−0.5)(1.960.04)2=0.25×(49)2=0.25×2,401=600.25n = 0.5(1 - 0.5)\left(\frac{1.96}{0.04}\right)^2 = 0.25 \times (49)^2 = 0.25 \times 2,401 = 600.25

Jadi, jumlah sampel minimum yang dibutuhkan adalah sekitar 600 responden.

3. Isaac dan Michael

Isaac dan Michael menyusun rumus penentuan sampel berdasarkan distribusi chi-kuadrat (χ²). Rumus ini ideal untuk penelitian dengan populasi besar dan ketika peneliti memiliki asumsi tentang proporsi populasi (P dan Q).

Rumus Isaac & Michael:

s=λ2⋅N⋅P⋅Qd2(N−1)+λ2⋅P⋅Qs = \frac{\lambda^2 \cdot N \cdot P \cdot Q}{d^2 (N - 1) + \lambda^2 \cdot P \cdot Q}

Keterangan:

  • s = jumlah sampel yang diperlukan

  • λ² = nilai chi-kuadrat (contoh: 3,841 untuk tingkat kepercayaan 95%)

  • N = jumlah populasi

  • P = peluang benar (misalnya 0,5)

  • Q = peluang salah (1 - P = 0,5)

  • d = tingkat kesalahan atau selisih yang ditoleransi antara rata-rata sampel dan populasi

Contoh Soal:

Kabupaten dengan populasi 10.000 orang, margin of error 5%, dan λ² sebesar 3,841:

s=3,841⋅10.000⋅0,5⋅0,5(0,05)2⋅(10.000−1)+3,841⋅0,5⋅0,5=9.602,524,9975+0,96025=9.602,525,95775≈369,93s = \frac{3,841 \cdot 10.000 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{(0,05)^2 \cdot (10.000 - 1) + 3,841 \cdot 0,5 \cdot 0,5} = \frac{9.602,5}{24,9975 + 0,96025} = \frac{9.602,5}{25,95775} \approx 369,93

Jadi, diperlukan sekitar 370 orang sebagai sampel.

4. Krejcie dan Morgan 

Krejcie dan Morgan mengembangkan rumus penentuan ukuran sampel berdasarkan distribusi chi-square. Rumus ini dirancang untuk membantu peneliti dalam menentukan ukuran sampel yang akurat tanpa harus menyurvei seluruh populasi, terutama untuk penelitian kuantitatif dalam skala besar.

Rumus Krejcie & Morgan:

s=X2⋅N⋅P⋅(1−P)d2⋅(N−1)+X2⋅P⋅(1−P)​

Keterangan:

  • s = ukuran sampel yang dibutuhkan

  • X² = nilai chi-square (biasanya 3,841 untuk tingkat keyakinan 95%)

  • N = jumlah populasi

  • P = proporsi populasi (diasumsikan 0,5 jika tidak diketahui)

  • d = margin of error atau tingkat akurasi (misalnya 0,05)

Contoh Soal:

Sebuah perguruan tinggi memiliki 2.500 mahasiswa. Peneliti ingin mengambil sampel dengan tingkat keyakinan 95%.

s=3,841⋅2.500⋅0,5⋅0,5(0,05)2⋅(2.500−1)+3,841⋅0,5⋅0,5=2.400,6256,2475+0,96025=2.400,6257,20775≈333,06s = \frac{3,841 \cdot 2.500 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{(0,05)^2 \cdot (2.500 - 1) + 3,841 \cdot 0,5 \cdot 0,5} = \frac{2.400,625}{6,2475 + 0,96025} = \frac{2.400,625}{7,20775} \approx 333,06

Dengan demikian, jumlah sampel yang ideal adalah sekitar 333 mahasiswa.

Sumber Referensi

  1. STEI Indonesia. (n.d.). Bab III Metodologi Penelitian. Diakses dari:

  2. IAIN Kediri. (2020). Skripsi Mahasiswa Bab III – Metode Penelitian. Diakses dari:

  3. STEI Indonesia. (n.d.). Bab III Skripsi Metodologi Penelitian. Diakses dari:

  4. Universitas Negeri Yogyakarta. (n.d.). Jurnal Penelitian dan Evaluasi Pendidikan. Diakses dari:

Comments

Post a Comment